FEM - was ist das?Consulting
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| FEM kurz erklärt |
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Die Finite Elemente Methode (FEM), bzw. Finite Elemente Analyse (FEA), ist ein numerisches Verfahren zur Lösung komplexer Berechnungen und findet überwiegend im Ingenieurwesen Anwendung. Das häufigste Einsatzgebiet ist der rechnerische Nachweis von Neukonstruktionen. Mittels einer FEM Berechnung kann an virtuellen Prototypen auf einem Computer überprüft werden, ob die Anforderungen hinsichtlich der physikalischen Eigenschaften erfüllt sind. Somit können mögliche Schwachstellen bereits frühzeitig in der Entwicklungs- bzw. Konstruktionsphase erkannt und eliminiert werden. Dies ermöglicht eine signifikante Reduzierung der Entwicklungszeiten und -kosten, da die Anzahl der erforderlichen Prototypen gesenkt werden kann.
Mittels FEM Analysen kann eine Vielzahl von physikalischen Aufgabenstellungen berechnet werden. Dazu zählen beispielsweise die folgenden Analysearten:
Geschichte der FEMDie Ursprünge der FEM reichen bis in das 19. Jahrhundert zurück. Erste praktische Anwendungen fanden Mitte der 1950er Jahre im Fluzeug- und Hochbau statt. Der Begriff "Finite Elemente Methode" wurde erstmals 1960 von Clough verwendet und bezieht sich darauf, dass die zu untersuchende Struktur mittels endlichen (finiten) Elementen beschrieben wird, denen jeweils eine in sich geschlossene Lösung zugrunde liegt. Bereits 1965 wurde von der NASA der Auftrag für die Entwicklung des ersten kommerziellen FE-Systems vergeben. Dieses System bekam in Anlehnung an den Anwendungszweck den Namen Nastran (NASA Stress Analysis).
Bedingt durch die rechenintensive Lösung der entstehenden Gleichungssysteme ist die Entwicklung der FEM untrennbar mit der Entwicklung des Computers verbunden. Einen besonderen Schub hat die Nutzung von FEM Berechnungen durch den PC erhalten und ermöglicht es Heute selbst auf Notebooks Modelle mit mehreren Millionen Knoten zu rechnen. Mit NX Nastran beträgt die Rechenzeit für ein Modell mit drei Millionen Knoten auf einem Desktoprechner mit Xeon Prozessor derzeit und 10 Minuten. Vom CAD- zum FE-ModellÜblicherweise liegt das zu untersuchende Bauteil oder die Baugruppe als 3D CAD-Modell vor und beschreibt somit exakt die geometrischen Verhältnisse. Basierend auf diesen Daten werden ggf. Vereinfachungen vorgenommen, wie z.B. das Entfernen oder Unterdrücken von unwichtigen Details wie Bohrungen oder Fasen. Diese Schritte werden als Idealisierung bezeichnet. Viele Bauteile weisen Symmetrie auf und ermöglichen es das Berechnungsmodell zu reduzieren. Durch den Einsatz von Symmetrie- oder Antimetrierandbedingungen ergeben sich die gleichen Aussagen wie für ein Vollmodell. Die Vorteile dabei sind neben wesentlich kürzeren Rechenzeiten eine geringere Modellgröße und besseres Handling sowie eine reduzierte Datenbasis. Preprozessing - Erstellung des Netzes, der Lasten und RandbedingungenIm nächsten Schritt wird ausgehend von der Geometrie das FE-Netz erstellt. Dieses besteht aus den Finiten Elementen und Knoten. Dem Anwender stehen für die Vernetzung diverse Elementtypen wie Balken, Schalen, Solids, Federn, Gaps, Rigids, etc. zur Verfügung. Dieser Schritt wird als Diskretisierung bezeichnet und kann in Abhängigkeit von der Komplexität der Struktur einige Sekunden bis mehrere Wochen dauern. Ziel ist es dabei ein FE-Netz zu erstellen bei dem die Elemente möglich wenig Abweichungen von der Idealform haben und an den relevanten Stellen eine ausreichend kleine Kantenlänge besitzen. Der Wahl des richtigen Elementtyps kommt dabei eine große Bedeutung zu.
Für die meisten Berechnungen sind neben dem FE-Netz auch noch Lasten und Randbedingungen erforderlich. Dabei kommen z.B. Kräfte, Momente, Verschiebungen, Drücke, Temperaturen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, etc. zum Einsatz. Die Randbedingungen beschreiben die Lagerung des Modells und etwaige Symmetrien. Die Berechnung / FEM AnalyseNachdem das FE-Modell inkl. der Lasten und Randbedingungen fertiggestellt ist, kann die eigentliche Berechnung durchgeführt werden. Dazu wird das Modell an den Solver übergeben, der zunächst diverse Plausibilitätschecks vornimmt und die Elemente auf die Einhaltung der vorgegebenen Kriterien prüft. Fehlen z.B. Materialkennwerte oder sind Elemente zu stark verzerrt, so wird die Berechnung schon vor der eigentlichen Analyse abgebrochen. Wenn dieser Schritt erfolgreich war, dann erfolgt die Umwandlung des physikalischen in ein mathematisches Modell. Dazu wird zunächst die Steifigkeitsmatrix erstellt, welche die Eigenschaften der Elemente repräsentiert. Da es sich hierbei um positiv definierte, symmetrische Matrizen handelt, kann der Rechenaufwand erheblich reduziert werden. Zu diesem Zweck wird die Matrix durch eine auf der Gaußschen Elimination basierenden Zerlegung (englisch: decomposition) soweit reduziert, dass eine Dreieckskoeffizientenmatrix entsteht. Zwar ist dieser Schritt sehr rechenintensiv, jedoch ergibt sich unter dem Strich ein signifikanter Zeitvorteil. Zusammen mit den Lasten ergibt sich ein Gleichungssystem, welches vom Solver zu lösen ist und als Ergebnis die gesuchten Größen (Verschiebungen, Spannungen, etc.) ergibt. Postprozessing - Auswertung der BerechnungsergebnisseDer letzte Schritt einer FEA ist die Auswertung der Berechnungsergebnisse. Dazu werden die berechneten Verschiebungen, Kräfte, Spannungen, etc. in den Pre-/Postprozessor eingelesen und können dort visualisiert werden. Weitere Quellen zum Thema FEM:Es gibt eine Vielzahl an Literatur und Veröffentlichungen zum Thema FEM. Diese behandeln in der Regel die Grundlagen wie Matrizenrechnung, Aufbau der Gleichungssysteme, etc. und geben Ausblicke auf Anwendungsmöglichkeiten. Praxis-Handbücher oder Anleitungen, wie man eine FE-Analyse durchführt und was alles zu beachten ist, sind hingegen nicht verfügbar. Dies liegt zum einen daran, dass das Anwendungsspektrum sehr groß ist, zum anderen aber auch an der Komplexität der Materie. Die unten genannten Quellen sind nur eine kleine Auswahl der erhältlichen Literatur.
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